Ο Τσίτσαν Στάνκοβιτς γεννήθηκε στις 4 Νοεμβρίου 1992 στην πόλη Μπιέλινα της Βοσνίας – Ερζεγοβίνης, όμως από την παιδική του ηλικία μετανάστευσε στην Αυστρία, της οποίας έχει αποκτήσει και την υπηκοότητα. Σε ηλικία 16 ετών εντάχθηκε στην δεύτερη ομάδα της SV Horn και δύο χρόνια αργότερα προωθήθηκε στην πρώτη ομάδα, με την οποία πραγματοποίησε συνολικά 37 εμφανίσεις.

Το 2013 πήρε μεταγραφή στην SV Grödig και την επόμενη διετία πραγματοποίησε με τη φανέλα της συνολικά 61 συμμετοχές. Το καλοκαίρι του 2015 έκανε το μεγάλο βήμα στην καριέρα του, με τη μεταγραφή του στην FC Red Bull Salzburg. Η επόμενη εξαετία ήταν μαγική για τον ίδιο και την ομάδα του, καθώς πανηγύρισε με αυτήν την κατάκτηση έξι πρωταθλημάτων και πέντε κυπέλλων Αυστρίας.