Ο Τομ Φαν Βέερτ γεννήθηκε στις 7 Ιουνίου 1990 στο Σιντ Μιχιλσχέστελ της Ολλανδίας. Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην RKVV, ομάδα της περιοχής του, και στη συνέχεια εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής της Ντεν Μπος, με την οποία υπέγραψε και το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο. Συνολικά φόρεσε τη φανέλα της σε 118 παιχνίδια (45 γκολ, 12 ασίστ).

Το καλοκαίρι του 2014 υπέγραψε στην Εξέλσιορ. Με την ομάδα του Ρότερνταμ αγωνίστηκε μέσα στην επόμενη διετία σε 70 ματς (31 γκολ, 6 ασίστ). Επόμενος σταθμός της καριέρας του ήταν η Γκρόνινγκεν, με την οποία μέτρησε 54 συμμετοχές, σκοράροντας 18 φορές (4 ασίστ).

Τον Αύγουστο του 2018 μετακόμισε στη Δανία υπογράφοντας τριετές συμβόλαιο συνεργασίας με την Άαλμποργκ, παίζοντας συνολικά σε 91 παιχνίδια (31 γκολ, 9 ασίστ). Τον Ιούλιο του 2021 ήρθε για πρώτη φορά στην Ελλάδα για λογαριασμό του Βόλου ΝΠΣ και γρήγορα τράβηξε πάνω του τα βλέμματα με τις εμφανίσεις του και τα γκολ του.

Έπαιξε σε 34 παιχνίδια στη σεζόν 2021-22, πετυχαίνοντας 17 τέρματα, ενώ αναδείχθηκε πρώτος σκόρερ του πρωταθλήματος. Τον Σεπτέμβριο του 2022 ήρθε στην ΑΕΚ υπογράφοντας διετές συμβόλαιο.