Ο Στίβεν Τσούμπερ γεννήθηκε στις 17 Αυγούστου 1991 στην πόλη Βίντερτουρ της Ελβετίας. Από την ηλικία των έξι ετών άρχισε να αγωνίζεται στις Ακαδημίες ομάδων όπως η FC Wülflingen, η FC Kollbrunn-Rikon, η FC Turbenthal και η FC Winterthur.

To 2006 εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής της Γκρασχόπερ και δύο χρόνια αργότερα πραγματοποίησε με τη φανέλα της το επαγγελματικό του ντεμπούτο. Στην πενταετία 2008-2013 αγωνίστηκε συνολικά σε 146 παιχνίδια με την Γκρασχόπερ, σκοράροντας 33 φορές, βγάζοντας 22 ασίστ και κατακτώντας ένα Κύπελλο Ελβετίας (2013).

Τον Ιούλιο του 2013 πραγματοποίησε την πρώτη του μεγάλη μεταγραφή, υπογράφοντας πενταετές συμβόλαιο με την ΤΣΣΚΑ Μόσχας, με την οποία έκανε το ντεμπούτο του στον τελικό του Σούπερ Καπ απέναντι στη Ζενίτ (3-0), κερδίζοντας τον πρώτο του τίτλο στη Ρωσίας στο παρθενικό του παιχνίδι. Ακολούθησαν το πρωτάθλημα Ρωσίας (2014) και ακόμη ένα Σούπερ Καπ (2014). Με την ομάδα της Μόσχας αγωνίστηκε σε 40 παιχνίδια (1 γκολ, 4 ασίστ) μέσα σε σχεδόν ένα χρόνο.

Λίγο πριν την ολοκλήρωση της μεταγραφικής περιόδου, το καλοκαίρι του 2014, η Χόφενχαϊμ προχώρησε στην αγορά του. Με τη γερμανική ομάδα πραγματοποίησε συνολικά 115 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις (10 γκολ, 9 ασίστ), ανανεώνοντας το συμβόλαιό του μαζί της τον Ιανουάριο του 2017. Ακριβώς δύο χρόνια αργότερα παραχωρήθηκε ως δανεικός στη Στουτγκάρδη, με την οποία μέτρησε 15 συμμετοχές, 5 γκολ και μια ασίστ στο δεύτερο μισό της σεζόν 2018-19.

Το καλοκαίρι του 2020 έκανε ακόμη μια δαπανηρή μεταγραφή, με την Άιντραχτ Φρανκφούρτης να προχωρά στην αγορά του, δεσμεύοντάς τον με τριετές συμβόλαιο. Την προηγούμενη αγωνιστική περίοδο έπαιξε με τη γερμανική ομάδα σε 23 παιχνίδια, έχοντας στο ενεργητικό του μια ασίστ.

Ο Στίβεν Τσούμπερ έχει σπουδαία καριέρα και σε επίπεδο εθνικών ομάδων. Σε ηλικία 15 ετών