Ο Ρόμπερτ Λιούμπισιτς γεννήθηκε στη Βιέννη στις 14 Ιουλίου 1999. Σε ηλικία επτά ετών έγινε μέλος της Ακαδημίας της Ραπίντ Βιέννης και τρία χρόνια αργότερα εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής της Βίνερ Σπορτ-Κλουμπ.

Τον Ιανουάριο του 2014 πήρε μεταγραφή για την Zανκτ Πέλτεν, ξεκινώντας από την Κ15 του αυστριακού συλλόγου και φτάνοντας έως την πρώτη ομάδα, στην οποία έκανε ντεμπούτο λίγο πριν συμπληρώσει τα 19 του χρόνια. Με τη Zανκτ Πέλτεν αγωνίστηκε σε 99 ματς (8 γκολ, 14 ασίστ) έως το καλοκαίρι του 2021 όταν υπέγραψε στην Ραπίντ.

Με την ομάδα της Βιέννης πραγματοποίησε μια εξαιρετική σεζόν με 40 συμμετοχές στις διοργανώσεις Ευρώπης και Αυστρίας (4 γκολ, 7 ασίστ), κάνοντας την Ντιναμό Ζάγκρεμπ να προχωρήσει στην απόκτησή του το καλοκαίρι του 2022.

Με τη φανέλα της κροατικής ομάδας αγωνίστηκε σε όλες τις ευρωπαϊκές διοργανώσεις και κατέκτησε ένα Πρωτάθλημα (2022-23) και δύο Σούπερ Καπ (2021-22, 2022-23) Κροατίας, μετρώντας συνολικά 78 συμμετοχές, 6 γκολ και 9 ασίστ.

Σε επίπεδο εθνικών ομάδων ο Λιούμπισιτς έχει αγωνιστεί με την Κ20 της Κροατίας και την Κ21 της Αυστρίας. Τον Ιανουάριο του 2024 εντάχθηκε στην ΑΕΚ υπογράφοντας συμβόλαιο έως το 2029.