Ο Έχσαν Χατζισαφί γεννήθηκε στις 25 Φεβρουαρίου 1990 στην πόλη Κασάν του Ιράν. Άρχισε την ποδοσφαιρική του καριέρα σε ηλικία 10 ετών, όταν εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής της Ζομπ Αχάν. Το 2006 υπέγραψε στην Σεπαχάν, στην οποία αγωνίστηκε τα επόμενα εννέα χρόνια, με παρένθεση ενάμιση χρόνου (Ιούνιος 2011 – Δεκέμβριος 2012), στον οποίο έπαιξε ως δανεικός στην Τράκτορ.

Το καλοκαίρι του 2015 υπέγραψε στην ΦΣΒ Φρανκφούρτης, με την οποία πραγματοποίησε 28 εμφανίσεις (2 γκολ, 1 ασίστ) τη σεζόν 2015-16, πριν επιστρέψει στο τέλος της χρονιάς στη Σεπαχάν, για να παραμείνει σε αυτήν ακόμη μια σεζόν.

Τον Ιούνιο του 2017 ήρθε για πρώτη φορά στην Ελλάδα για τον Πανιώνιο, με τον οποίο πρόλαβε να αγωνιστεί σε 20 παιχνίδια (2 γκολ, 3 ασίστ), πριν πωληθεί τον Ιανουάριο του 2018 στον Ολυμπιακό, καταγράφοντας 7 συμμετοχές (1 γκολ, 1 ασίστ) έως το τέλος της σεζόν. Το καλοκαίρι του 2018 επέστρεψε στην Τράκτορ και παρέμεινε σε αυτήν έως τις 13 Μαρτίου 2021, όταν επέστρεψε για ακόμη μια φορά στη Σεπαχάν.

Έχει κατακτήσει τρία πρωταθλήματα και τέσσερα κύπελλα στο Ιράν, ενώ έχει αναδειχθεί κατά σειρά κορυφαίος νέος παίκτης του πρωταθλήματος (2007-08), τρεις σεζόν πρώτος παίκτης σε ασίστ και δύο σεζόν κορυφαίος αμυντικός. Ο Χατζισαφί υπήρξε διεθνής με όλες τις μικρές εθνικές ομάδες του Ιράν. Έκανε το ντεμπούτο του με την Εθνική Ανδρών σε ηλικία 18 ετών και έχει αγωνιστεί στην τελική φάση των Παγκοσμίων Κυπέλλων του 2014 και του 2018.

Εντάχθηκε στο δυναμικό της ΑΕΚ το καλοκαίρι του 2021, υπογράφοντας διετές συμβόλαιο συνεργασίας με την ομάδα μας.