Ο Αλεξάντερ Φράνσον γεννήθηκε στις 2 Απριλίου 1994 στο Νόρκεπινγκ της Σουηδίας. Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην Λίντε και το 2008 εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής της Νόρκεπινγκ, με την οποία πραγματοποίησε το επαγγελματικό του ντεμπούτο το 2013.

Τον Ιανουάριο του 2016 υπέγραψε στη Βασιλεία. Με την ελβετική ομάδα πραγματοποίησε 66 συμμετοχές μέσα στην επόμενη διετία (3 γκολ, 10 ασίστ) και τον Ιανουάριο του 2018 παραχωρήθηκε με εξάμηνο δανεισμό στη Λωζάνη (12 εμφανίσεις).

Το καλοκαίρι της ίδιας χρονιάς η Νόρκεπινγκ προχώρησε εκ νέου στην αγορά του. Με τη φανέλα της σουηδικής ομάδας έχει αγωνιστεί συνολικά σε 197 παιχνίδια (17 γκολ, 18 ασίστ).

Υπήρξε διεθνής με όλες τις μικρές εθνικές ομάδες της Σουηδίας και στις 6 Ιανουαρίου 2016 πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την Εθνική Aνδρών.